有四个关于三角函数的命题：P1：∃x∈R，sin2x2+cos2x2=12；P2：∃x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；P3：∀x∈[0，π]，1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：宁夏难度：来源：

有四个关于三角函数的命题：
P₁：∃x∈R，sin²

+cos²

；
P₂：∃x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
P₃：∀x∈[0，π]，

1-cos2x

=sinx；
P₄：sinx=cosy⇒x+y=

．
其中假命题的是（　　）

A．P₁，P₄

B．P₂，P₄

C．P₁，P₃

D．P₂，P₄

答案

∀x∈R都有sin²

+cos²

=1，故P₁错误；P₂中x=y=0时满足式子，故正确；
P₃：∀x∈[0，π]，sinx＞0，且1-cos2x=2sin²x，所以

1-cos2x

=sinx正确；
P₄：x=0，y=

3π

，sinx=cosy=0，错误．
故选A

核心考点

试题【有四个关于三角函数的命题：P1：∃x∈R，sin2x2+cos2x2=12；P2：∃x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；P3：∀x∈[0，π]，1】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出下列命题：
①

a∥b

a⊂α，b⊄α

⇒b∥α；
②

a⊥α

b⊥α

⇒a∥b；
③

a⊥α

a⊥b

⇒b∥α；

④

a∥α

a⊥b

⇒b⊥α．
其中正确的判断是（　　）

A．①④

B．①②

C．②③

D．①②④

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命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：∀x∈[1，2]，x²-a≥0，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．

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在下列命题中：
（1）若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；
（2）(1+

3	x

)6(1+

4	x

)10展开式中的常数项为4246；
（3）如果不等式

4x-x2

＞（a-1）x的解集为A，且A⊆{x|0＜x＜2}，那么实数a的取值范围是a∈（2，+∞）．
（4）函数f(x)=

x3+

ax2+

a2-8

x在x=1处的切线恰好在此处穿过函数图象的充要条件是a=-2
其中真命题的序号是______．

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已知P：对任意a∈[1，2]，不等式|m-5|≤

a2+8

恒成立； Q：函数f（x）=x³+mx²+mx+6x+1存在极大值和极小值．求使“P且¬Q”为真命题的m的取值范围．

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给出下列四个命题：
①∃α＞β，使得tanα＜tanβ；
②若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈(

，

)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
③在△ABC中，“A＞

”是“sinA＞

”的充要条件；
④若函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=

x+2．则f（1）+f′（1）=3
其中所有正确命题的序号是 ______．

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