下列命题中，正确的是（　　）A．平面内，到两定点距离之比为定值的点的轨迹是圆B．平面内，到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆C．平面内，到定直线与到定点距离之 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下列命题中，正确的是（　　）

A．平面内，到两定点距离之比为定值的点的轨迹是圆

B．平面内，到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆

C．平面内，到定直线与到定点距离之比（定点不在定直线上）为2的点的轨迹是双曲线

D．双曲线y=

的离心率为

答案

A．平面内，到两定点距离之比为1时，此时点的轨迹为线段的中垂线，所以A错误．
B．若点M到F₁，F₂的距离之和恰好为F₁，F₂两点之间的距离，则轨迹不是椭圆，所以B错误．
C．在平面内到定直线与到定点距离之比（定点不在定直线上）为2，即到定点距离之比和定直线之比为

的轨迹方程是椭圆，而不是双曲线，所以C错误．
D．因为双曲线y=

的渐进性分别为x轴和y轴，互相垂直，所以双曲线为等轴双曲线，所以双曲线y=

的离心率为

，所以D正确．
故选D．

核心考点

试题【下列命题中，正确的是（　　）A．平面内，到两定点距离之比为定值的点的轨迹是圆B．平面内，到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆C．平面内，到定直线与到定点距离之】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题p：函数f(x)=

1-x

，且|f（a）|＜2；命题q：方程x²+（a+2）x+1=0不存在负实数根，求实数a的取值范围，使命题p∨q为真，命题p∧q为假．

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已知命题P：方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实数根；命题Q：函数f（x）=lg[4x²+（m-2）x+1]的定义域为实数集R，若P或Q为真，P且Q为假，求实数m的取值范围．

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设函数f（x）在其定义域D上的导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈D都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x²-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）．给出下列四个函数：
①f（x）=

x³-x²+x+1；
②f（x）=lnx+

x+1

；
③f（x）=（x²-4x+5）e^x；
④f（x）=

x2+x

2x+1

，
其中具有性质P（2）的函数是______．（写出所有满足条件的函数的序号）

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已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ则α∥β
③若m∥α，n∥β，m∥n 则α∥β
④若m⊥α，m∥β，则α⊥β
其中真命题是（　　）

A．①和②

B．①和③

C．③和④

D．①和④

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已知命题p：当x∈R时，不等式x²-2x+m＞0恒成立；命题q：方程x²-my²=1表示双曲线．若命题p和命题q中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．

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