已知命题P：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根；命题Q：函数f（x）=lg[4x2+（m-2）x+1]的定义域为实数集R，若P或Q为真，P且Q为假，求 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知命题P：方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实数根；命题Q：函数f（x）=lg[4x²+（m-2）x+1]的定义域为实数集R，若P或Q为真，P且Q为假，求实数m的取值范围．

答案

若P真，则

△=m2-4＞0

x1x2=1＞0

x1+x2=-m＜0

，∴m＞2
若Q真，则4x²+（m-2）x+1＞0对x∈R恒成立，则△=（m-2）²-16＜0
∴-2＜m＜6
∵P或Q为真，P且Q为假
∴P、Q中一真一假①

m＞2

m≤-2或m≥6

∴m≥6
②

m≤2

-2＜m＜6

∴-2＜m≤2
综上，m≥6或-2＜m≤2

核心考点

试题【已知命题P：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根；命题Q：函数f（x）=lg[4x2+（m-2）x+1]的定义域为实数集R，若P或Q为真，P且Q为假，求】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）在其定义域D上的导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈D都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x²-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）．给出下列四个函数：
①f（x）=

x³-x²+x+1；
②f（x）=lnx+

x+1

；
③f（x）=（x²-4x+5）e^x；
④f（x）=

x2+x

2x+1

，
其中具有性质P（2）的函数是______．（写出所有满足条件的函数的序号）

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已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ则α∥β
③若m∥α，n∥β，m∥n 则α∥β
④若m⊥α，m∥β，则α⊥β
其中真命题是（　　）

A．①和②

B．①和③

C．③和④

D．①和④

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已知命题p：当x∈R时，不等式x²-2x+m＞0恒成立；命题q：方程x²-my²=1表示双曲线．若命题p和命题q中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．

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设函数f_n（x）=xⁿ+x-1，其中n∈N^*，且n≥2，给出下列三个结论：
①函数f₃（x）在区间（

，1）内不存在零点；
②函数f₄（x）在区间（

，1）内存在唯一零点；
③设x_n（n＞4）为函数f_n（x）在区间（

，1）内的零点，则x_n＜x_n+1．
其中所有正确结论的序号为______．

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给定两个命题P：对任意实数x都有x²+ax+4＞0恒成立；Q：关于x的方程x²-2x+a=0有实数根．如果P为真命题，Q为假命题，求实数a的取值范围．

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