已知函数f(x)=log2x (x＞0)3x(x≤0)，且关于x的方程f（x）+x-a=0有且仅有两个实根，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：黄埔区一模

已知函数f(x)=

log2x (x＞0)

3x(x≤0)

，且关于x的方程f（x）+x-a=0有且仅有两个实根，则实数a的取值范围是______．

答案

函数f(x)=

log2x (x＞0)

3x(x≤0)

的图象如图所示，
由图可知函数y=f（x）与函数y=-x+a的图象当a≤1时，
有且仅有两个交点，即当a≤1时，f（x）+x-a=0有且仅有两个实根，
故答案：（-∞，1]

核心考点

试题【已知函数f(x)=log2x (x＞0)3x(x≤0)，且关于x的方程f（x）+x-a=0有且仅有两个实根，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

在区间[0，2]上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x³+ax-b在区间[-1，1]上有且只有一个零点的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=

|ln|x

题型：，x≠0

0，x=0

，则方程f²（x）-f（x）=0的不相等的实根个数为______．难度：| 查看答案

设f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），且当x∈[-2，0]时，f（x）=(

)x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log_a^x+2=0恰有3个不同的实数解，则a的取值范围是（　　）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．（1，

3	4

）

D．（

3	4

，2）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²+t的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则实数t的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设a为正实数，函数f（x）=x³-ax²-a²x+1，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）设函数y=f（x）至多有两个零点，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案