下列说法正确的是（　　）A．“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件B．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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下列说法正确的是（　　）

A．“a＞1”是“f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件

B．命题“∃x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x²+2x+3＞0”

C．“x=-1”是“x²+2x+3=0”的必要不充分条件

D．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤

”，则￢p是真命题

答案

根据对数函数的性质可知，“f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”，则a＞1，所以A正确．
特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x²+2x+3≥0”，所以B错误．
因为x²+2x+3=0的判断式△＜0，所以方程无解，所以“x=-1”是“x²+2x+3=0”即不充分也不必要条件，所以C错误．
因为命题p为真命题，所以￢p是假命题，所以D错误．
故选A．

核心考点

试题【下列说法正确的是（　　）A．“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件B．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=1g

x2+1

|x|

（x≠0，x∈R），有下列命题：
①f（x）的图象关于y轴对称；
②f（x）的最小值是2；
③f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；
④f（x）没有最大值．
其中正确命题的序号是______．（请填上所有正确命题的序号）

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已知命题p：不等式|x|+|x+1|＞m的解集为R，命题q：f（x）=-log_（3m-1）x是增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则m的取值范围是 ______．

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关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：
①若m∥n，m⊂α，α∩β=n，则m∥n；
②若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n．
其中真命题有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：
①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；
②若α∥β，m⊂α，则m∥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；
④若m∥α，m∥β，则α∥β．
其中正确命题的序号是（　　）

A．①③

B．①②

C．③④

D．②③

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下列说法：
①“∃x∈R，使2^x＞3”的否定是“∀x∈R，使2^x≤3”；
②函数y=sin(2x+

)的最小正周期是π；
③“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；
④“m=-1”是“直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件；
其中正确的说法是______（只填序号）．

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