题目

题型：不详难度：来源：

AOB是光滑的水平轨道，BC是半径为R的光滑圆弧轨道，两轨道恰好相切，如图示，质量为M=9m的小木块静止在O点，一质量为m的子弹以某一速度水平射入木块内未穿出，木块恰好滑到圆弧的最高点C处（子弹、木块均可视为质点），求：
（1）子弹射入木块前的速度
（2）若每当木块回到O点时，立即有相同的子弹以相同速度射入木块且留在其内，当第6颗子弹射入木块后，木块能上升的高度是多少？
（3）当第n颗子弹射入木块后，木块上升的最大高度为

R

4

，则n为多少？

答案

（1）从B到C，由机械能守恒知
(M+m)gR=

1

2

(M+m)

V

2共

由动量守恒知mv=（M+m）V_共，
联立得  v=10

2gR

（2）木块回到O点速度为V共=

2gR

，
被第二颗子弹击中时由动量守恒知
mv-(M+m)

2gR

=(2m+9m)V2             
所以V₂=0，
即被偶数颗子弹击中后速度均为0，
所以木块上升高度为0．      
（3）由动量守恒及能量守恒知
mv=（M+nm）V
(M+nm)g•

R

4

=

1

2

(M+nm)V2
代入数值得   
n=11
答：（1）子弹射入木块前的速度是10

2gR

（2）若每当木块回到O点时，立即有相同的子弹以相同速度射入木块且留在其内，当第6颗子弹射入木块后，木块能上升的高度是0
（3）当第n颗子弹射入木块后，木块上升的最大高度为

R

4

，则n为11