关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：①若m∥n，m⊂α，α∩β=n，则m∥n；②若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：
①若m∥n，m⊂α，α∩β=n，则m∥n；
②若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n．
其中真命题有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

①∵m∥β，m⊂α，α∩β=n，
∴由直线平行于平面的性质，知：m∥n，故①正确；
②∵n∥β且α∥β，∴n∥α，
∵m⊥α，∴m⊥n，故②正确；
③∵m⊥α，α∥β，
∴m⊥β，
∵n∥β，
∴m⊥n，故③正确；
④∵m⊥α，n⊥β且α⊥β，
∴m⊥n，故④正确．
故选D．

核心考点

试题【关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：①若m∥n，m⊂α，α∩β=n，则m∥n；②若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：
①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；
②若α∥β，m⊂α，则m∥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；
④若m∥α，m∥β，则α∥β．
其中正确命题的序号是（　　）

A．①③

B．①②

C．③④

D．②③

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下列说法：
①“∃x∈R，使2^x＞3”的否定是“∀x∈R，使2^x≤3”；
②函数y=sin(2x+

)的最小正周期是π；
③“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；
④“m=-1”是“直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件；
其中正确的说法是______（只填序号）．

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已知a∈R，且α≠kπ+

，k∈Z设直线l：y=xtanα+m，其中m≠0，给出下列结论：
①l的倾斜角为arctan（tanα）；
②l的方向向量与向量

=(cosα，sinα)共线；
③l与直线xsinα-ycosα+n=0（n≠m）一定平行；
④若0＜a＜

，则l与y=x直线的夹角为

-α；
⑤若α≠kπ+

，k∈Z，与l关于直线y=x对称的直线l"与l互相垂直．
其中真命题的编号是______（写出所有真命题的编号）

题型：不详难度：| 查看答案

下面有五个命题
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是2π．
②终边在y轴上的角集合是{α|α=

kπ

，k∈Z}．
③在同一坐标系中，函数y=sinx和函数y=x的图象有一个交点．
④函数y=

2sin2x+1

sin2x

，x∈(0，

)的最小值为

．
⑤y=3sin（2x+

）的图象向右平移

得到y=3sin2x的图象．
其中真命题的序号是______．

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设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列为真命题的是（　　）

A．

b⊂α

c∥α

⇒b∥c

B．

b⊂α

b∥c

⇒c∥α

C．

c∥α

c⊥β

⇒α⊥β

D．

c∥α

α⊥β

⇒c⊥β

题型：梅州二模难度：| 查看答案

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