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题目
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给出以下结论:
①f(x)=|x+1|-|x-1|是奇函数;                    ②g(x)=


1-x2
|x+2|-2
既不是奇函数也不是偶函数;
③F(x)=f(x)f(-x)(x∈R)是偶函数;          ④h(x)=lg
1-x
1+x
是奇函数.
其中正确的有(  )个.
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案
∵f(x)=|x+1|-|x-1|,∴f(-x)=|-x+1|-|-x-1|=|x-1|-|x+1|=-f(x),故f(x)=|x+1|-|x-1|为奇函数;故①正确;
∵函数g(x)=


1-x2
|x+2|-2
的定义域为[-1,0)∪(0,1]关于原点对称,此时g(x)=


1-x2
|x+2|-2
=


1-x2
x
,∴g(-x)=


1-x2
-x
=-g(x),故函数g(x)=


1-x2
|x+2|-2
为奇函数,故②错误;
∵F(x)=f(x)f(-x),∴F(-x)=f(-x)f(x)=F(x),故F(x)=f(x)f(-x)为偶函数,即③正确;
h(x)=lg
1-x
1+x
的定义域(-1,1)关于原点对称,且h(-x)=lg
1+x
1-x
=-lg
1-x
1+x
=-h(x),故h(x)=lg
1-x
1+x
是奇函数,即④正确;
故选C
核心考点
试题【给出以下结论:①f(x)=|x+1|-|x-1|是奇函数;                    ②g(x)=1-x2|x+2|-2既不是奇函数也不是偶函数;③】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知下列结论:
①已知a,b,c为实数,则“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的充要条件; 
②满足条件a=3,b=2


2
,A=450
的△ABC的个数为2;
③若两向量


a
=(-2,1),


b
=(λ,-1)
的夹角为钝角,则实数λ的取值范围为(-
1
2
,+∞)

④若x为三角形中的最小内角,则函数y=sinx+cosx的值域是(1,


2
]
; 
⑤某厂去年12月份产值是同年一月份产值的m倍,则该厂去年的月平均增长率为
11m

-1

则其中正确结论的序号是______.
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已知集合A={f(x)|f2(x)-f2(y)=f(x+y)•f(x-y),x、y∈R},有下列命题:
①若f(x)=





1,x≥0
-1,x<0
,则f(x)∈A;
②若f(x)=kx,则f(x)∈A;
③若f(x)∈A,则y=f(x)可为奇函数;
④若f(x)∈A,则对任意不等实数x1,x2,总有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0
成立.
其中所有正确命题的序号是______.(填上所有正确命题的序号)
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给出以下四个命题:
(1)对于任意的a>0,b>0,则有algb=blga成立;
(2)直线y=x•tanα+b的倾斜角等于α;
(3)在空间如果两条直线与同一条直线垂直,那么这两条直线平行;
(4)在平面将单位向量的起点移到同一个点,终点的轨迹是一个半径为1的圆.
其中真命题的序号是______.
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若α、β是不重合的平面,a、b、c是互不相同的空间直线,则下列命题中为真命题的是______.(写出所有真命题的序号)
①若aα,bα,则ab
②若cα,b⊥α,则c⊥b
③若c⊥α,cβ,则α⊥β
④若b⊂α,c⊂α且a⊥b,a⊥c,则a⊥α
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下列四个命题,其中正确的是(  )
①已知向量


α


β
,则“


α


β
=0
”的充要条件是“


α
=


0


β
=


0
”;
②已知数列{an}和{bn},则“
lim
n→∞
anbn=0
”的充要条件是“
lim
n→∞
an=0
lim
n→∞
bn=0
”;
③已知z1,z2∈C,则“z1•z2=0”的充要条件是“z1=0或z2=0”;
④已知α,β∈R,则“sinα•cosβ=0”的充要条件是“α=kπ,(k∈Z)或β=
π
2
+kπ,(k∈Z)
A.①②B.②③C.①④D.③④
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