题目
题型:不详难度:来源:
答案
∴
|
∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2 |
=
m2+8 |
∴当m∈[-1,1]时,|x1-x2|max=3,
由不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立.
可得:a2-5a-3≥3,∴a≥6或a≤-1,
∴命题p为真命题时a≥6或a≤-1,
命题q:不等式ax2+2x-1>0有解.
①当a>0时,显然有解.
②当a=0时,2x-1>0有解
③当a<0时,∵ax2+2x-1>0有解,
∴△=4+4a>0,∴-1<a<0,
从而命题q:不等式ax2+2x-1>0有解时a>-1.
又命题q是假命题,
∴a≤-1,
故命题p是真命题且命题q是假命题时,
a的取值范围为a≤-1.
核心考点
试题【已知命题p:x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立;命题q:不等式ax2+2x-1>】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
①命题“若x≠1,则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0,则x=1”
②命题p:∀x∈R,x2+x+1≠0,则¬p:∃x∈R,x2+x+1=0.
③若p∨q为真命题,则p,q均为真命题
④“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件
其中,真命题的个数有( )
A.4个 | B.3个 | C.2个 | D.1个 |
①y=ax+t(t∈R)的图象可以由y=ax的图象平移得到(a>0且a≠1);
②y=2x与y=log2x的图象关于y轴对称;
③方程log5(2x+1)=log5(x2-2)的解集为{-1,3};
④函数y=ln(1+x)-ln(1-x)为奇函数;
你认为说法正确的序号是______.
A.命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“∃x0∈R,2x0≤0” | ||||
B.命题“若xy=0,则x=0”的否命题为“若xy≠0,则x≠0” | ||||
C.“sinα=
| ||||
D.函数y=2x-3+1的图象恒过定点A(3,2) |
(1)若a>b,则ac2>bc2
(2)若ac2>bc2,则a>b
(3)若a>b,c>d,则a-c>b-d
(4)若a<b<1,则
1-a |
1-b |
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.如果直线上的两点在一个平面内,那么此直线在平面内 |
B.过空间中三点,有且只有一个平面 |
C.若两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 |
D.平行于同一条直线的两条直线互相平行 |
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