下列命题正确的有（　　）个（1）若a＞b，则ac2＞bc2（2）若ac2＞bc2，则a＞b（3）若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d（4）若a＜b＜1，则1-a＞ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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下列命题正确的有（　　）个
（1）若a＞b，则ac²＞bc²
（2）若ac²＞bc²，则a＞b
（3）若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d
（4）若a＜b＜1，则

1-a

＞

1-b

．

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

（1）当c=0时，ac²=bc²，∴（1）不成立．
（2）由ac²＞bc²，可知c≠0，∴a＞b成立．
（3）若a=1，b=0，c=1，d=0，满足a＞b，c＞d，但则a-c＞b-d不成立．
（4）若a＜b＜1，则-a＞-b＞-1，∴1-a＞1-b＞0，即

1-a

＞

1-b

成立．
∴正确的是（2）（4）．
故选：B．

核心考点

试题【下列命题正确的有（　　）个（1）若a＞b，则ac2＞bc2（2）若ac2＞bc2，则a＞b（3）若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d（4）若a＜b＜1，则1-a＞】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列说法错误的是（　　）

A．如果直线上的两点在一个平面内，那么此直线在平面内

B．过空间中三点，有且只有一个平面

C．若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

D．平行于同一条直线的两条直线互相平行

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下列说法正确的是（　　）

A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件

B．若p：∃x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0，则￢p：∀x∈R，x²-x-1＜0

C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

D．“若α=

，则sinα=

”的否命题是“若α≠

，则sinα≠

”

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设[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[-2.3]=-3．给出下列命题：
①对任意实数x，都有x-1＜[x]≤x；
②对任意实数x，y，都有[x+y]≤[x]+[y]；
③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90；
④若函数f（x）=[x•[x]]，当x∈[0，n）（n∈N^*）时，令f（x）的值域为A，记集合A的元素个数为a_n，则

an+49

的最小值为

．
其中所有真命题的序号是______．

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已知下列四个命题：
①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的

，其体积缩小到原来的

；
②若两组数据的标准差相等，则它们的平均数也相等；
③直线x+y+1=0与圆x²+y²=

相切；
④“10^a≥10^b”是“lga≥lgb”的充分不必要条件．
其中真命题的序号是（　　）

A．①②

B．②④

C．①③

D．②③

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下列说法正确的是（　　）

A．若命题p：“∃x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0”，则￢p：“∃x₀∈R，x₀²+x₀+1≥0”

B．命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实根”的逆否命题为“若方程x²+x-m=0无实根，则m＜0”

C．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以4为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的充要条件

D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

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