下面有四个说法：（1）a＜1且b＜1⇒a+b＜2且ab＜1；（2）a＜1且b＜1⇒ab-a-b+1＜0；（3）a＞|b|⇒a2＞b2；（4）x＞1⇒1x≤1其中 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下面有四个说法：
（1）a＜1且b＜1⇒a+b＜2且ab＜1；
（2）a＜1且b＜1⇒ab-a-b+1＜0；
（3）a＞|b|⇒a²＞b²；
（4）x＞1⇒

≤1
其中正确的是______．

答案

（1）若a=-2，b=-2，满足a＜1且b＜1，但ab=4＜1不成立，所以（1）错误．
（2）因为ab-a-b+1=（a-1）（b-1），所以若a＜1且b＜1，则a-1＜0，b-1＜0，
所以ab-a-b+1＞0，所以（2）错误．
（3）因为a＞|b|，所以a＞0，所以a²＞b²；成立．
（4）由x＞1，得到0＜

＜1，所以

≤1成立．
故答案为：（3）（4）．

核心考点

试题【下面有四个说法：（1）a＜1且b＜1⇒a+b＜2且ab＜1；（2）a＜1且b＜1⇒ab-a-b+1＜0；（3）a＞|b|⇒a2＞b2；（4）x＞1⇒1x≤1其中】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

设命题p：函数f（x）=lg（ax²-x+

a）的定义域为R；命题q：3^x-9^x＜a对一切的实数均成立，如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

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下列判断错误的是（　　）

A．a，b，m为实数，则“am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要条件

B．命题“对任意x∈R，x³-x²-1≤0”的否定是“存在x∈R，x³-x²-1＞0”

C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题

D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

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若命题“如果p，那么q”为真，则（　　）

A．q⇒p

B．非p⇒非q

C．非q⇒非p

D．非q⇒p

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命题“若x=了，则x^他-8x+1了=0”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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已知命题p：∀x∈R，cos2x+sinx+a≥0，命题q：∃x∈R，ax²-2x+a＜0，命题p∨q为真，命题p∧q为假．求实数a的取值范围．

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