题目

题型：不详难度：来源：

已知定义在R上的函数f（x）=2^x+

1

2x

（1）判断f（x）为奇偶性；
（2）证明f（x）函数在[0，+∞）上单调递增．

答案

（1）∀x∈R，则f（-x）=2-x+

1

2-x

=

1

2x

+2x=f（x），
∴函数f（x）是偶函数．
（2）∀0≤x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）=2x1+

1

2x1

-(2x2+

1

2x2

)=(2x1-2x2)

2x1+x2-1

2x1+x2

．
∵0≤x₁＜x₂，
∴2x1＜2x2，2x1+x2＞20=1，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
∴f（x₁）＜f（x₂）．
∴f（x）函数在[0，+∞）上单调递增．