下列说法中，正确的是（　　）A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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下列说法中，正确的是（　　）

A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4

B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方

C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半

D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数

答案

对于A，数据5，4，4，3，5，2的众数是4和5，显然A不正确；
对于B，一组数据的标准差是这组数据的方差的平方，∵标准差是方差的算术平方根，∴B不正确；
对于C，数据2，3，4，5的平均数为

，
方差为

[（2-

）²+（3-

）²+（4-

）²+（5-

）²]=

，
标准差是

．
同样地数据4，6，8，10的平均数为7．
方差为

[（4-7）²+（6-7）²+（8-7）²+（10-7）²]=5，
标准差为

．
∴数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半，∴C正确．
对于D，频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，而不是频数．∴频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数，∴D不正确；
故选：C．

核心考点

试题【下列说法中，正确的是（　　）A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，1】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E为A₁B₁的中点，则下列五个命题：
①点E到平面ABC₁D₁的距离为

；
②直线BC与平面ABC₁D₁所成的角为45°；
③空间四边形ABCD₁在正方体六个面内形成的六个射影平面图形，其中面积最小值是

；
④AE与DC₁所成的角的余弦值为

；
⑤二面角A-BD₁-C的大小为

5π

．
其中真命题是______．（写出所有真命题的序号）

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下列命题中：
①命题p：“∃x∈R，使得2x²-1＜0”，则￢p是真命题．
②“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为假命题．
③命题p：“∀x，x²-2x+3＞0”，则￢p：“∃x，x²-2x+3＜0”．
④命题“若￢p，则q”的逆否命题是“若p，则￢q”．
其中正确命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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已知函数f（x）=a•2^|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=

f(x)，x＞0

-f(x)，x＜0

给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是______．

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已知函数f（x）=log_m

1+x

x-1

（其中m＞0且m≠1）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）当0＜m＜1时，判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并加以证明．

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关于函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列四个命题：其中正确的命题序号为______．
①b=0，c＞0时，f（x）=0只有一个实数根；
②c=0时，f（x）是奇函数；
③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；
④函数f（x）至多有两个零点．

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