关于函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列四个命题：其中正确的命题序号为______．
①b=0，c＞0时，f（x）=0只有一个实数根；
②c=0时，f（x）是奇函数；
③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；
④函数f（x）至多有两个零点． |
①b=0，c＞0时，得f（x）=x|x|+c=，在R上为单调增函数，且值域为R，故方程f（x）=0，只有一个实数根，故①正确．
②当c=0时，函数f（x）=x|x|+bx为奇函数，故②正确．
③∵f（-x）=-x|x|-bx+c，∴f（-x）+f（x）=2c，可得函数f（x）的图象关于点（0，c）对称，故③正确．
④当c=0，b=-2，f（x）=x|x|-2x=0的根有x=0，x=2，x=-2，∴函数f（x）至多有两个零点错误，故④错误．
故答案为：①②③． |
核心考点
试题【关于函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列四个命题：其中正确的命题序号为______．①b=0，c＞0时，f（x）=0只有一个实数根；②c=0时，f（x）是】；主要考察你对
四种命题的概念等知识点的理解。
[详细]举一反三
在下列命题中：
①若、共线，则、所在的直线平行；
②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；
③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；
④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为=x+y+z．
其中真命题的个数为（ ） |
已知异面直线a、b的方向向量分别为、，平面α、β的法向量分别为、，则下列命题中是假命题的是（ ）| A．对于，若存在实数x、y使得=x+y，则，，共面 | | B．若∥，则a⊥α | | C．若cos＜，＞=-，则l与α所成角大小为60° | | D．若二面角α-l-β的大小为γ，则γ=＜，＞或π-＜，＞ |
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| 已知函数f（x）=（）x-，正实数a、b、c满足f（c）＜0＜f（a）＜f（b），若实数d是函数f（x）的一个零点，那么下列5个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④c＜a；⑤a＞b．其中可能成立的个数为（ ） |
下列命题为真命题的是（ ）| A．椭圆的离心率大于1 | | B．双曲线-=-1的焦点在x轴上 | | C．∀a，b∈R，≥ | | D．∃x∈R，sinx+cosx= |
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下列命题
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；
③“若x≤-3，则x2+x-6≥0”的否命题．
其中真命题个数为（ ） |
