题目

题型：不详难度：来源：

以下所给的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|

PA

|-|

PB

|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②垂直于同一直线的两条直线相互平行；
③向量

a

=（1，2）按

b

=（1，1）平移得

c

=（2，3）；
④双曲线

x2

25

-

y2

9

=1与椭圆

x2

35

+y2=1有相同的焦点．
⑤曲线x³-y³+9x²y+9xy²=0关于原点对称．
其中真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）

答案

①设A、B为两个定点，k为非零常数，|

PA

|-|

PB

|=k，只有当k＜|AB|时，动点P的轨迹为双曲线，因此不正确；
②垂直于同一直线的两条直线相互平行、相交或为异面直线，因此不正确；
③向量

a

=（1，2）按

b

=（1，1）平移得到的仍然是向量

a

，而不是

c

=（2，3），因此不正确；
④双曲线

x2

25

-

y2

9

=1与椭圆

x2

35

+y2=1有相同的焦点(±

34

，0)，正确；
⑤把（-x，-y）代入曲线x³-y³+9x²y+9xy²=0得到-x³+y³-9x²y-9xy²=0，化为x³-y³+9x²y+9xy²=0，因此曲线的方程没有变化，可得：此曲线的图象关于原点对称．因此正确．
综上可知：只有④⑤正确．
故答案为：④⑤．