题目

题型：不详难度：来源：

下列命题为真命题的是（　　）
①如果命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
②“若x²+y²=0，则x，y全为0”的否命题；
③“若x∈A∩B，则x∈A∪B”的逆命题；
④若¬p是q的必要条件，则p是¬q的充分条件；
⑤到两定点F₁（-2，0），F₂（2，0）距离之和为定值2的动点轨迹是椭圆．

A．①②⑤

B．①③④

C．②③

D．①②④

答案

①∵命题“¬p”是真命题，∴命题“p”是假命题；
又命题“p∨q”是真命题，
∴命题q是真命题；
∴命题①是真命题；
②“若x²+y²=0，则x，y全为0”的否命题是：
“若x²+y²≠0，则x，y不全为0”，它是真命题；
∴命题②是真命题；
③“若x∈A∩B，则x∈A∪B”的逆命题是：
“若x∈A∪B，则x∈A∩B”，
如A={1}，B={2}时，1∈A∪B，1∉A∩B；
∴命题③是假命题；
④∵¬p是q的必要条件，
∴q是￢p的充分条件，
它的逆否命题是：p是¬q的充分条件；
∴命题④是真命题；
⑤∵|F₁F₂|=4＞2，
∴到两定点F₁（-2，0），F₂（2，0）距离之和为定值2的动点不存在，
∴命题⑤是假命题；
综上知，以上是真命题的为①②④；
故选：D．