题目
题型:不详难度:来源:
①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件.
②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.
③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假.
④在△ABC中,“∠B=60°”是∠A,∠B,∠C三个角成等差数列的充要条件.
⑤△ABC中,若sinA=cosB,则△ABC为直角三角形.
判断错误的有______.
答案
由am2<bm2知m2>0,不等式两边同乘以
1 |
m2 |
原命题:矩形的两条对角线相等.则其否命题为:若四边形不是矩形,则其对角线不相等.此否命题为假命题,如等腰梯形不是矩形,但其对角线相等,故命题③正确.
在△ABC中,若∠B=60°,因为∠A+∠B+∠C=180°,得∠A+∠C=180°-∠B=180°-60°=120°,所以2∠B=∠A+∠C,所以∠A,∠B,∠C三个角成等差数列.
若∠A,∠B,∠C三个角成等差数列,可设公差为d,则∠A=∠B-d,∠C=∠B+d,由∠A+∠B+∠C=180°,得∠B-d+∠B+∠b+d=180°,∴∠B=60°.
所以在△ABC中,“∠B=60°”是∠A,∠B,∠C三个角成等差数列的充要条件,故命题④正确.
在△ABC中,若sinA=cosB,则sinA=sin(90°-B),所以A=90°-B或A+90°-B=180°,所以A+B=90°或A-B=90°,则△ABC不一定为直角三角形,故命题⑤不正确.
故答案为②⑤.
核心考点
试题【下列命题:①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件.②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假.】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
①“若a>1且b>1,则a+b>2”的否命题为真命题;
②命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件;
③若loga
2 |
3 |
2 |
3 |
④若实数x,y∈[-1,1],则满足x2+y2≥1的概率为
π |
4 |
其中为假命题的是______(填上所有正确命题的序号).
①已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则3x-y的范围是[1,7];
②若不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2的所有m都成立,则x的范围是(
| ||
2 |
| ||
2 |
③如果正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是[8,+∞);
④a=log
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
①若α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则α⊥β
②若m⊥α,m⊥β,则α∥β
③若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β
④若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β
其中正确的命题是( )
A.①② | B.②③ | C.①④ | D.②④ |
①若ab>0,a>b,则
1 |
a |
1 |
b |
②若已知直线x=m与函数f(x)=sinx,g(x)=sin(
π |
2 |
2 |
③若数列an=n2+λn(λ∈N*)为单调递增数列,则λ取值范围是λ<-2;
④若直线l的斜率k<1,则直线l的倾斜角-
π |
2 |
π |
4 |
其中真命题的序号是:______.
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