在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E=B1F，有下面四个结论：①EF⊥AA1；②EF∥AC - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是线段A₁B₁，B₁C₁上的不与端点重合的动点，如果A₁E=B₁F，有下面四个结论：
①EF⊥AA₁；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD．其中一定正确的有（　　）

A．①②

B．②③

C．②④

D．①④

答案

如图所示．由于AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，EF⊂平面A₁B₁C₁D₁，
则EF⊥AA₁，所以①正确；
当E，F分别不是线段A₁B₁，B₁C₁的中点时，EF与AC异面，
所以②不正确；
当E，F分别是线段A₁B₁，B₁C₁的中点时，EF∥A₁C₁，又AC∥A₁C₁，
则EF∥AC，所以③不正确；
由于平面A₁B₁C₁D₁∥平面ABCD，EF⊂平面A₁B₁C₁D₁，
所以EF∥平面ABCD，所以④正确．
故选D．

核心考点

试题【在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E=B1F，有下面四个结论：①EF⊥AA1；②EF∥AC】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出下列命题：
（1）若

•

，则

；
（2）对空间任意点O与不共线的三点A，B，C，若

（x，y，z∈R），则P，A，B，C四点共面；
（3）“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解”是“曲线C的方程是f（x，y）=0”的必要条件；
（4）（

•

）

-（

•

）

与

垂直．
写出以上命题为真命题的序号______．

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有以下四个命题：①若

，则x=y．②若lgx有意义，则x＞0．③若x=y，则

．④若x＜y，则x²＜y²．则是真命题的序号为______．

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给出下列命题：
①命题“若b²-4ac＜0，则方程ax²+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题；
②命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；
③命题“若a＞b＞0，则

3	a

＞

3	b

＞0”的逆否命题；
④“若m＞1，则mx²-2（m+1）x+（m-3）＞0的解集为R”的逆命题．
其中真命题的序号为______．

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已知命题p：如果x＜1，则x＜2；命题q：∃x∈R，x²+1=0，则（　　）

A．p∨q是假命题	B．p是假命题
C．p∧q是假命题	D．¬q是假命题

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已知函数y=f（x）的导函数y=f"（x）的图象如图所示，给出如下命题：
①0是函数y=f（x）的一个极值点；
②函数y=f（x）在x=-

处切线的斜率小于零；
③f（-1）＜f（0）；
④当-2＜x＜0时，f（x）＞0．
其中正确的命题是______．（写出所有正确命题的序号）

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