题目

题型：不详难度：来源：

设有两个命题，p：关于x的不等式a^x＞1（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（x²-x+a）的定义域为R，如果p∨q为真命题，为p∧q假命题，求实数a的范围．

答案

p为真命题时，不等式a^x＞1（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}；
则0＜a＜1，
q为真命题时，函数y=lg（x²-x+a）的定义域为R，
x²-x+a＞0恒成立
则△=1-4a＜0
解得a＞

1

4

（10分）
因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以命题p、q一真一假
当p真q假时，0＜a≤

1

4

当p假q真时，a≥1
综上实数a的范围为(0，

1

4

]∪[1，+∞)