题目

题型：不详难度：来源：

已知命题p：方程

x2

2-m

+

y2

m-1

=1的图象是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根；又p∨q为真，￢q为真，求实数m的取值范围．

答案

∵方程

x2

2-m

+

y2

m-1

=1是焦点在y轴上的双曲线，
∴

2-m＜0 m-1＞0

，即m＞2．故命题p：m＞2；…（3分）
∵方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，
∴△=[4（m-2）]²-4×4×1＜0，
即m²-4m+3＜0，
∴1＜m＜3．故命题q：1＜m＜3．…（6分）
∵又p∨q为真，¬q为真，
∴p真q假．…（8分）
即

m＞2 m≤1或m≥3

，此时m≥3；…（11分）
综上所述：{m|m≥3}．…（12分）