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题目
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已知命题p:不等式|x|≥m的解集是R,命题q:f(x)=
2-m
x
在区间(0,+∞)上是减函数,若命题“p∨q”为真,则实数m的范围是______.
答案
由不等式|x|≥m的解集是R,得m≤0,
故命题p为真命题时,m≤0;
由f(x)=
2-m
x
在区间(0,+∞)上是减函数,得2-m>0,即m<2,
故命题q为真命题时,m<2,
由复合命题真值表知,若命题“p∨q”为真时,命题p、q至少一个为真,
∴实数m的范围是m<2.
故答案是(-∞,2).
核心考点
试题【已知命题p:不等式|x|≥m的解集是R,命题q:f(x)=2-mx在区间(0,+∞)上是减函数,若命题“p∨q”为真,则实数m的范围是______.】;主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知命题p:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根;命题q:|m-3|>1.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求m的取值范围.
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若m≤0或n≤0,则m+n≤0,写出其逆命题、否命题、逆否命题,同时指出它们的真假.
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已知命题p:不等式|x-1|>m-1的解集为R,命题q:f(x)=(5-2m)x是(-∞,+∞)上的增函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.
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已知命题p:x≥2;命题q:0<x<4,若命题p∨q是真命题,命题¬q是真命题,则实数x的取值范围是______.
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命题“若x2≥4,则x≤-2或x≥2”的逆否命题是(  )
A.若x2<4,则-2<x<2B.若x<-2或x>2,则x2>4
C.若-2<x<2,则x2<4D.若x<-2或x>2,则x2<4
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