已知命题p：x≥2；命题q：0＜x＜4，若命题p∨q是真命题，命题¬q是真命题，则实数x的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知命题p：x≥2；命题q：0＜x＜4，若命题p∨q是真命题，命题¬q是真命题，则实数x的取值范围是______．

答案

∵若命题p∨q是真命题，命题￢q是真命题
∴p真q假
∴p真，实数x的取值范围是：x≥2
q假，实数x的取值范围是：x≤0或x≥4
∴若命题p∨q是真命题，命题¬q是真命题，则实数x的取值范围是[4，+∞）
故答案：[4，+∞）

核心考点

试题【已知命题p：x≥2；命题q：0＜x＜4，若命题p∨q是真命题，命题¬q是真命题，则实数x的取值范围是______．】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题“若x²≥4，则x≤-2或x≥2”的逆否命题是（　　）

A．若x²＜4，则-2＜x＜2	B．若x＜-2或x＞2，则x²＞4
C．若-2＜x＜2，则x²＜4	D．若x＜-2或x＞2，则x²＜4

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已知命题p：偶函数f（x）在（0，+∞）内是增函数，且f（m）＞f（-1），命题q：f（x）=-（5-2m）^x是减函数，若p或q为真命题p且q为假命题则实数m的取值范围是？

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已知命题p：∃x∈[2，3]，使得不等式x²-2x+1-m≥0成立；命题q：方程mx²+（m-5）y²=1表示双曲线．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

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已知下面两个命题：
命题p：∃x∈R，使x²-ax+1=0；
命题q：∀x∈R，都有ax²-ax+1＞0
若“￢p”为真命题，“p∨q”也是真命题，求实数a的取值范围．

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若命题p的逆命题是q，命题p的逆否命题是r，则q与r的命题关系是______．

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