题目

题型：不详难度：来源：

下列说法：
①“∃x∈R,2^x＞3”的否定是“∀x∈R,2^x≤3”；
②函数y＝sin sin的最小正周期是π；
③命题“函数f(x)在x＝x₀处有极值，则f′(x₀)＝0”的否命题是真命题；
④f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，x＞0时的解析式是f(x)＝2^x，则x＜0时的解析式为f(x)＝－2^－x.其中正确的说法是________．

答案

①④

解析

对于①，“∃x∈R,2^x＞3”的否定是“∀x∈R,2^x≤3”，因此①正确；对于②，注意到sin＝cos，因此函数y＝sinsin＝sin·＝sin，
则其最小正周期是＝，②不正确；对于③，注意到命题“函数f(x)在x＝x₀处有极值，则f′(x₀)＝0”的否命题是“若函数f(x)在x＝x₀处无极值，则f′(x₀)≠0”，容易知该命题不正确，如取f(x)＝x³，当x₀＝0时，③不正确；对于④，依题意知，当x＜0时，－x＞0，f(x)＝－f(－x)＝－2^－x，因此④正确