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题目
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若命题p:曲线=1为双曲线,命题q:函数f(x)=(4-a)x在R上是增函数,且p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数a的取值范围是________.
答案
(-∞,2]∪[3,6)
解析
当p为真命题时,(a-2)(6-a)>0,解之得2<a<6.
当q为真命题时,4-a>1,即a<3.
由p∨q为真命题,p∧q为假命题知p、q一真一假.
当p真q假时,3≤a<6.当p假q真时,a≤2.
因此实数a的取值范围是(-∞,2]∪[3,6).
核心考点
试题【若命题p:曲线-=1为双曲线,命题q:函数f(x)=(4-a)x在R上是增函数,且p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数a的取值范围是________.】;主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知在实数a,b满足某一前提条件时,命题“若a>b,则”及其逆命题、否命题和逆否命题都是假命题,则实数a,b应满足的前提条件是________.
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给定命题p:函数为偶函数;命题q:函数为偶函数,下列说法正确的是(     )
A.是假命题 B.是假命题
C.是真命题 D.是真命题

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下列命题中的真命题有________.(填序号)
x∈R,x+=2;
x∈R,sinx=-1;
x∈R,x2>0;
x∈R,2x>0.
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(1)命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为____________________________;
(2)命题:“若x2+x-m=0没有实根,则m≤0”是____(填“真”或“假”)命题;
(3)命题p:“有些三角形是等腰三角形”,则p是____________________.
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已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围.
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