已知在实数a，b满足某一前提条件时，命题“若a＞b，则＜”及其逆命题、否命题和逆否命题都是假命题，则实数a，b应满足的前提条件是________． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知在实数a，b满足某一前提条件时，命题“若a＞b，则

＜

”及其逆命题、否命题和逆否命题都是假命题，则实数a，b应满足的前提条件是________．

答案

ab＜0

解析

由题意，显然ab≠0，由于当ab＞0时，

＜

⇔

·ab<

·ab⇔b＜a，所以四种命题都是正确的．当ab＜0时，若a＞b，则必有a＞0＞b，故

＞0＞

，所以原命题是假命题；若

＜

，则必有

＜0＜

，故a＜0＜b，所以其逆命题也是假命题．由命题的等价性，可知四种命题都是假命题．故填ab＜0.

核心考点

试题【已知在实数a，b满足某一前提条件时，命题“若a＞b，则＜”及其逆命题、否命题和逆否命题都是假命题，则实数a，b应满足的前提条件是________．】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

给定命题p：函数

为偶函数；命题q：函数

为偶函数，下列说法正确的是( )

A．是假命题	B．是假命题
C．是真命题	D．是真命题

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下列命题中的真命题有________．(填序号)
①

x∈R，x＋

＝2；
②

x∈R，sinx＝－1；
③

x∈R，x²>0；
④

x∈R，2^x>0.

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(1)命题“若a＞b，则2^a＞2^b－1”的否命题为____________________________；
(2)命题：“若x²＋x－m＝0没有实根，则m≤0”是____(填“真”或“假”)命题；
(3)命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则

p是____________________．

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已知命题p：方程a²x²＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x²＋2ax＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

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已知命题p₁：函数y＝ln(x＋

)，是奇函数，p₂：函数y＝

为偶函数，则下列四个命题：
①p₁∨p₂；②p₁∧p₂；③(

p₁)∨p₂；④p₁∧(

p₂)．
其中，真命题是________．(填序号)

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