记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={a110+a2102+a3103+a4104|ai∈T，i=1，2，3，4}，将M中的元素按从大到小 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={

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|ai∈T，i=1，2，3，4}，将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（　　）

A．

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B．

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C．

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D．

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答案

因为

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（a₁×10³+a₂×10²+a₃×10+a₄），
括号内表示的10进制数，其最大值为 9999；
从大到小排列，第2013个数为
9999-2013+1=7987
所以a₁=7，a₂=9，a₃=8，a₄=7
则第2011个数是

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故选A．

核心考点

试题【记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={a110+a2102+a3103+a4104|ai∈T，i=1，2，3，4}，将M中的元素按从大到小】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

将正整数2，3，4，5，6，7，…，n，…作如下分类：（2），（3，4），（5，6，7），（8，9，10，11），…，分别计算各组包含的正整数的和，记为S₁，S₂，S₃，S₄，…，记T_n=S₁+S₃+S₅+…+S_2n-1．
（1）分别求T₁，T₂，T₃的值；
（2）请猜测T_n的结果，并用数学归纳法证明．

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若n是正整数，定义n!=n×（n-1）×（n-2）×…3×2×1，如3!=3×2×1=6，设m=1!+2!+3!+4!+…+2011!+2012!，则m这个数的个位数字为______．

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将区间[0，1]内的均匀随机数x₁转化为区间[-2，2]内的均匀随机数x，需要实施的变换为（　　）

A．x=2x₁

B．x=4x₁

C．x=2x₁+2

D．x=4x₁-2

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请阅读下列材料：
若两个实数a₁，a₂满足a₁+a₂=1，则

≥

1．

证明：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2x+a₁²+a₂²，因为对一切实数x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a₁²+a₂²）≤0，即

•22

≥

根据上述证明方法，若n个实数a₁，a₂，…，a_n满足a₁+a₂+…+a_n=1时，你能得到的不等式为：______．

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（文）一个函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”．
（1）判断f₁（x）=

，f₂（x）=x，f₃（x）=x²中，哪些是“三角形函数”，哪些不是，并说明理由；
（2）如果g（x）是定义在R上的周期函数，且值域为（0，+∞），证明g（x）不是“三角形函数”；
（3）若函数F（x）=sinx，x∈（0，A），当A＞

5π

时，F（x）不是“三角形函数”．

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