下列命题中为真命题的是________．(填写序号)①命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题②命题“x>1，则x2>1”的否命题③命题“ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下列命题中为真命题的是________．(填写序号)
①命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题
②命题“x>1，则x²>1”的否命题
③命题“若x＝1，则x²＋x－2＝0”的否命题
④命题“若x²>0，则x>1”的逆否命题

答案

①

解析

对于①，其逆命题是：若x>|y|，则x>y，是真命题，这是因为x>|y|≥y，必有x>y；对于②，否命题是：若x≤1，则x²≤1，是假命题．如x＝－5，x²＝25>1；对于③，其否命题是：若x≠1，则x²＋x－2≠0，由于x＝－2时，x²＋x－2＝0，所以是假命题；对于④，若x²>0，则x>0或x<0，不一定有x>1，因此原命题与它的逆否命题都是假命题．

核心考点

试题【下列命题中为真命题的是________．(填写序号)①命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题②命题“x>1，则x2>1”的否命题③命题“】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l₁：a₁x＋b₁y＋c₁＝0，l₂：a₂x＋b₂y＋c₂＝0平行，则a₁b₂－a₂b₁＝0”．那么f(p)＝________.

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有下列几个命题：
①“若a>b，则a²>b²”的否命题；
②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
③“若x²<4，则－2<x<2”的逆否命题．
其中真命题的序号是________．

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下列命题：
①若ac²>bc²，则a>b；
②若sin α＝sin β，则α＝β；
③“实数a＝0”是“直线x－2ay＝1和直线2x－2ay＝1平行”的充要条件；
④若f(x)＝log₂x，则f(|x|)是偶函数．
其中正确命题的序号是________．

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已知α：x≥a，β：|x－1|<1.若α是β的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________．

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已知集合A＝{x|x²－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命题“A∩B＝∅”是假命题，求实数m的取值范围．

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