已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命题“A∩B＝∅”是假命题，求实数m的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知集合A＝{x|x²－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命题“A∩B＝∅”是假命题，求实数m的取值范围．

答案

{m|m≤－1}

解析

解：因为“A∩B＝∅”是假命题，
所以A∩B≠∅.
设全集U＝{m|Δ＝(－4m)²－4(2m＋6)≥0}，
则U＝

.
假设方程x²－4mx＋2m＋6＝0的两根x₁，x₂均非负，则有

，⇒

⇒

.
又集合

关于全集U的补集是{m|m≤－1}，
所以实数m的取值范围是{m|m≤－1}．

核心考点

试题【已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命题“A∩B＝∅”是假命题，求实数m的取值范围．】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为______________．

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若命题“∃x∈R，使得x²＋(a－1)x＋1≤0”为假命题，则实数a的取值范围是________．

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现有下列命题：
①命题“∃x∈R，x²＋x＋1＝0”的否定是“∃x∈R，x²＋x＋1≠0”；
②若集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则A∩(∁_RB)＝A；
③函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)是偶函数的充要条件是φ＝kπ＋

(k∈Z)；
④若非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则b与a－b的夹角为60°.
其中正确命题的序号有________．

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【已知命题p₁：存在x₀∈R，使得x₀²＋x₀＋1<0成立；p₂：对任意x∈[1,2]，x²－1≥0.以下命题：
①(

p₁)∧(

p₂)；②p₁∨(

p₂)；③(

p₁)∧p₂；④p₁∧p₂.
其中为真命题的是________(填序号)．

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下列命题：
①命题“若x²－3x＋2＝0，则x＝1”的否命题是“若x²－3x＋2＝0，则x≠1”；
②命题p：∃x₀∈R，sin x₀>1，则

p：∀x∈R，sin x≤1；
③若p且q为假命题，则p，q均为假命题；
④“φ＝

＋2kπ(k∈Z)”是“函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充要条件．
其中为真命题的是________(填序号)．

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