已知α：x≥a，β：|x－1|<1.若α是β的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知α：x≥a，β：|x－1|<1.若α是β的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________．

答案

(－∞，0]

解析

α：x≥a，可看作集合A＝{x|x≥a}，
∵β：|x－1|<1，∴0<x<2，
∴β可看作集合B＝{x|0<x<2}．
又∵α是β的必要不充分条件，
∴BA，∴a≤0.

核心考点

试题【已知α：x≥a，β：|x－1|<1.若α是β的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________．】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知集合A＝{x|x²－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命题“A∩B＝∅”是假命题，求实数m的取值范围．

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已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为______________．

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若命题“∃x∈R，使得x²＋(a－1)x＋1≤0”为假命题，则实数a的取值范围是________．

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现有下列命题：
①命题“∃x∈R，x²＋x＋1＝0”的否定是“∃x∈R，x²＋x＋1≠0”；
②若集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则A∩(∁_RB)＝A；
③函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)是偶函数的充要条件是φ＝kπ＋

(k∈Z)；
④若非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则b与a－b的夹角为60°.
其中正确命题的序号有________．

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【已知命题p₁：存在x₀∈R，使得x₀²＋x₀＋1<0成立；p₂：对任意x∈[1,2]，x²－1≥0.以下命题：
①(

p₁)∧(

p₂)；②p₁∨(

p₂)；③(

p₁)∧p₂；④p₁∧p₂.
其中为真命题的是________(填序号)．

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