在标准正态分布中我们常设P（X＜x0）=Φ（x0），根据标准正态曲线的对称性有性质：P（X＞x0）=1-Φ（x0）．若X～N（μ，σ2），记P（X＜x0）=F（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在标准正态分布中我们常设P（X＜x₀）=Φ（x₀），根据标准正态曲线的对称性有性质：P（X＞x₀）=1-Φ（x₀）．若X～N（μ，σ²），记P（X＜x₀）=F（x₀）=Φ(

x0-μ

)．
某中学高考数学成绩近似地服从正态分布N（100，100），求此校数学成绩在120分以上的考生占总人数的百分比．（Φ（2）≈0.977）

答案

∵用X表示此中学数学高考成绩，则X～N（100，10²），
P（X＞x₀）=1-Φ（x₀）．
X～N（μ，σ²），记P（X＜x₀）=F（x₀）=Φ(

x0-μ

)．
∴P（X＞120）=1-P（X≤120）=1-Φ(

120-100

)≈0.023．
∴120分以上的考生人数为1000×0.023=23．

核心考点

试题【在标准正态分布中我们常设P（X＜x0）=Φ（x0），根据标准正态曲线的对称性有性质：P（X＞x0）=1-Φ（x0）．若X～N（μ，σ2），记P（X＜x0）=F（】；主要考察你对正态分布等知识点的理解。[详细]

举一反三

设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²）（σ＞0），若P（0＜ξ＜1）=0.4，则P（ξ＞2）=______．

题型：黄冈模拟难度：| 查看答案

某学校高二年级期中考试数学成绩ξ服从N（110，10²）正态分布，若规定90分以下为不及格，则这次考试的不及格率大约是______．（临界值：0.683；0.954；0.997）

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当μ=0，σ=1时，正态曲线为f(x)=

2π

，x∈R，我们称其为标准正态曲线，且定义Φ（x₀）=P（x＜x₀），由此得到Φ（0）=______．

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在某次数学考试中，考生的成绩X～N（90，100），则考试成绩X位于区间（80，90）上的概率为______．

题型：不详难度：| 查看答案

1000名考生的数学成绩近似服从正态分布N（100，225），则成绩在130分以上的考生人数约为______．（注：正态总体N（μ，σ²）在区间（μ-2σ，μ+2σ）内取值的概率为0.954）

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