由数字1，2，3，4组成五位数.a1a2a3a4a5，从中任取一个记ξ为组成这个数的相同数字的个数的最大值，则ξ的数学期望为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

由数字1，2，3，4组成五位数

a1a2a3a4a5

，从中任取一个记ξ为组成这个数的相同数字的个数的最大值，则ξ的数学期望为______．

答案

由题意ξ可能的取值为2、3、4、5，
P(ξ=5)=

256

；
P(ξ=4)=

C54•C41•C31

256

；
P(ξ=3)=

C53•C41•32

256

；
P（ξ=2）=1-[P（ξ=3）+P（ξ=4）+P（ξ=5）]=

150

256

；
∴Eξ=2•P（ξ=2）+3•P（ξ=3）+4•P（ξ=4）+5•P（ξ=5）=

635

256

．

核心考点

试题【由数字1，2，3，4组成五位数.a1a2a3a4a5，从中任取一个记ξ为组成这个数的相同数字的个数的最大值，则ξ的数学期望为______．】；主要考察你对离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。[详细]

举一反三

假定某人每次射击命中目标的概率均为

，现在连续射击3次．
（1）求此人至少命中目标2次的概率；
（2）若此人前3次射击都没有命中目标，再补射一次后结束射击；否则．射击结束．记此人射击结束时命中目标的次数为X，求X的数学期望．

题型：江苏三模难度：| 查看答案

某商场举办促销抽奖活动，奖券上印有数字100，80，60，0．凡顾客当天在该商场消费每超过1000元，即可随机从抽奖箱里摸取奖券一张，商场即赠送与奖券上所标数字等额的现金（单位：元）．设奖券上的数字为ξ，ξ的分布列如下表所示，且ξ的数学期望Eξ=22．

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100

0.05

0.7

在“石头、剪刀、布”的游戏中，规定：“石头赢剪刀”、“剪刀赢布”、“布赢石头”．现有甲、乙两人玩这个游戏，共玩3局，每一局中每人等可能地独立选择一种手势．设甲赢乙的局数为ξ，则随机变量ξ的数学期望是（）

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某企业规定，员工在一个月内有三项指标任务，若完成其中一项指标任务，可得奖金160元；若完成其中两项指标任务可得奖金400元；若完成三项指标任务可得奖金800元；若三项指标都没有完成，则不能得奖金且在基本工资中扣80元，假设员工甲完成每项指标的概率都是

．
（Ⅰ）求员工甲在一个月内所得奖金为400元的概率；
（Ⅱ）求员工甲在一个月内所得奖金数的分布列和数学期望．

某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为

，

；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β（α+β=1）．
（Ⅰ）如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求ξ的期望Eξ；
（Ⅱ）若把10万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围．