题目
题型:不详难度:来源:
一次购物量(件) | 1≤n≤3 | 4≤n≤6 | 7≤n≤9 | 10≤n≤12 | n≥13 |
顾客数(人) | 20 | 10 | 5 | ||
结算时间(分钟/人) | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 |
(1)确定与的值;
(2)若将频率视为概率,求顾客一次购物的结算时间的分布列与数学期望;
(3)在(2)的条件下,若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2分钟的概率.
答案
解析
试题分析:(1)先根据“这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80%”这一条件求出的值,然后再根据余下的人数占总人数的求出的值;(2)先确定一次购物时间所对应的顾客数,并计算出相应的概率,然后再列出随机变量的分布列并计算数学期望;(3)先确定2位顾客需结算时间总和不超过2分钟的不同组合,并结合独立事件的概率进行计算即可.
试题解析:(1)依题意得,,,解得,.
(2)该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所以收集的50位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为50的随机样本,将频率视为概率得,
,,,
,.
所以的分布列为
0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | |
0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
(3)记“该顾客结算前的等候时间不超过2分钟”为事件A,该顾客前面第位顾客的结算时间为,由于各顾客的结算相互独立,且的分布列都与的分布列相同,所以
为所求.
核心考点
试题【某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的相关数据,如下表所示:一次购物量(件)1≤n≤34≤n≤67≤n≤91】;主要考察你对离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求的分布列;
(Ⅱ)求的数学期望.
(1)求时的概率;
(2)求的概率分布及数学期望.
(Ⅰ)若比赛6局,求A队至多获胜4局的概率;
(Ⅱ)若采用“五局三胜”制,求比赛局数ξ的分布列和数学期望.
(Ⅰ)若该班男女生平均分数相等,求x的值;
(Ⅱ)若规定85分以上为优秀,在该10名男生中随机抽取2名,优秀的人数记为,求的分布列和数学期望.
(I)求应从小型、中型、大型超市分别抽取的个数;
(II)若从抽取的9个超市中随机抽取3个做进一步跟踪分析,记随机变量X为抽取的小型超市的个数,求随机变量X的分布列及数学期望E(X) .
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