题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:△MDC是等边三角形;
(2)将△MDC绕点M旋转,当MD(即MD′)与AB交于一点E,MC(即MC′)同时与AD交于一点F时,点E,F和点A构成△AEF.试探究△AEF的周长是否存在最小值.如果不存在,请说明理由;如果存在,请计算出△AEF周长的最小值.
答案
∵∠C=∠B=60°
∴CP=BQ=AB,CP+BQ=AB,
又∵ADPQ是矩形,AD=PQ,
故BC=2AD,
由已知,点M是BC的中点,
BM=CM=AD=AB=CD,
即△MDC中,CM=CD,∠C=60°,
故△MDC是等边三角形.
(2)解:△AEF的周长存在最小值,理由如下:
连接AM,由(1)平行四边形ABMD是菱形,
△MAB,△MAD和△MC′D′是等边三角形,
∠BMA=∠BME+∠AME=60°,∠EMF=∠AMF+∠AME=60°,
∴∠BME=∠AMF,
在△BME与△AMF中,BM=AM,∠EBM=∠FAM=60°,
∴△BME≌△AMF(ASA),
∴BE=AF,ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB,
∵∠EMF=∠DMC=60°,故△EMF是等边三角形,EF=MF,
∵MF的最小值为点M到AD的距离,即EF的最小值是,
△AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF,
△AEF的周长的最小值为2+,
所以存在,△AEF的周长的最小值为2+.
解析
核心考点
试题【如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=60°,M是BC的中点.(1)求证:△MDC是等边三角形;(2)将△MDC绕点M旋转,当MD(】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
①ME=MA
②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值;
③∠MON保持45°不变.
④△EMN的面积S随着旋转角度∠AOE的变化而变化.当旋转角∠AOE为45°时△ENN的面积S取得最大值.
请你对这四个猜想作出判断,把正确的猜想序号写在横线上
A.有两个内角相等的三角形; | B.有一个内角为45°的直角三角形; |
C.有一个内角为60°的等腰三角形; | D.有一个内角为35°的直角三角形; |
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