百科
黄金分割
定义
黄金分割是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值约为0.618。这个比例被公认为是最能引起美感的比例,因此被称为黄金分割。
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科学研究表明:当人的下肢与人的身高之比越接近黄金数0.618,人就会看起来越美;某女士身高1.55m,下肢长0.94m;请你帮助计算一下,该女士穿多高的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 ( )(精确到0.1cm)。 设C是线段AB的黄金分割点AB= 4cm,则AC=( )。 已知点C是AB的黄金分割点(AC >BC),若AB=4cm,则AC的长为( )cm。 为了弘扬雷锋精神,某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像,向全体师生征集设计方案。小兵同学查阅了有关资料,了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。雕塑上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度之比等于下部与全部的高度比,这一比值是黄金分割数。其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m,参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.236)是 [ ] A.0.62m
B.0.76m
C.1.24m
D.1.62m美是一种感觉,本应没有什么客观的标准,但在自然界里,物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考,在数学上,这个比例称为黄金分割.在人体躯干(由脚底至肚脐的长度)与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,也就是说,若此比值越接近,就越给别人一种美的感觉.如果某女士身高为1.60m,躯干与身高的比为0.60,为了追求美,她想利用高跟鞋达到这一效果,那么她选的高跟鞋的高度约为 [ ] A.2.5cm
B.5.1cm
C.7.5cm
D.8.2cm已知线段AB=10,点C是线段AB上的黄金分割点(AC>BC),则AC长是( )(精确到0.01) . 已知:线段AB=10cm,C为AB有黄金分割点,AC>BC,则AC=( ) 为了弘扬雷锋精神,某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像,向全体师生征集设计方案。小兵同学查阅了有关资料,了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案,其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m)是 [ ] A.0.62m
B.0.76m
C.1.24m
D.1.62m已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,AB=2,则BC=( )。 已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,AB=2,则BC=( ) 线段AB=2cm,点C是它的黄金分割点(AC >BC),那么AC的长是( )cm。(填准确值) 一条线段有( )个黄金分割点。 若C是AB的黄金分割点(AC>BC),AB=6,则AC=( ),BC=( )。 外界温度与人体温度之比为黄金比时,会感到最舒服,这时外界温度约是( )℃。 某市为丰富市民的业余文化生活,决定在市中心修建一座文化娱乐活动中心,设计规划正面是一矩形ABCD,如图,宽BC=50米,若使该中心看上去美观,则其高AB应为多少米? 若C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则下列说法正确的有
① AB=AC ② AC=AB ③ AB∶AC=AC∶BC ④ AC≈0.618 AB[ ] A.1个
B.2个
C.3个
D.4个如图,扇子的圆心角为x°,余下的扇子的圆心角为y°,x与y的比通常按黄金比来设计,这样扇子的外形较为美观,若取黄金比为0.6,则x为 [ ] A.216
B.135
C.120
D.108已知,C是线段AB的黄金分割点,D、E分别是线段AC、BC的中点,则点C( )(填是或不是)线段DE的黄金分割点。 已知:线段AB为12,C为黄金分割点,且AC>BC,求下列各式的值:
①AC-BC ② AC·BC点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)如果( )称线段AB被C黄金分割,且AC=( )AB。 黄金矩形的长为+1,则宽为( )。 人的肚脐是人身长的一个分割点,一般来说,当头到肚脐的长度与人的身长比为0.618时,是比较好的身段。若一个人的身高1.70米,则他的肚脐到头的高度为( )厘米时,才是黄金身段。 把10厘米的线段黄金分割,则较长的线段是( )厘米。 已知:P、Q是AB的两个黄金分割点,且QP=6,求AB的长。 如果点C是线段AB靠近B的黄金分割点,且AC=2,那么AB=( )。 若矩形的一个短边与长边的比值为,(黄金分割数),我们把这样的矩形叫做黄金矩形。 (1)操作:请你在如图所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中,以短边AD为一边作正方形AEFD。
(2)探究:在(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形?若是,请予以证明;若不是,请说明理由。
(3)归纳:通过上述操作及探究,请概括出具体有一般性的结论。(不需证明)把长度为20cm的线段进行黄金分割,则较短线段的长是( )cm。 如图所示,乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A,B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点(即AC2=AB·BC),支撑点D是靠近点A的黄金分割点,则AC=( )cm。 已知,一位女同学的身高为160cm,下半身长(肚脐到脚底)为96cm,为了使其下半身符合黄金分割需要穿高跟鞋增加下半身的高度,则其高跟鞋最大高度为( )cm。(保留整数) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BOC=108°,过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E,连接OE,DE=AB,OD=2。
(1)求∠CDB的度数;
(2)我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄金分割比。
①求弦CE的长;
②在直线AB或CD上是否存在点P(点C、D除外),使△POE是黄金三角形?若存在,画出点P,简要说明画出点P的方法(不要求证明);若不存在,说明理由。在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,把像这样的三角形叫做黄金三角形。 (1)请你设计三种不同的分法,将黄金三角形ABC分割成三个等腰三角形,使得分割成的三角形中含有两个黄金三角形(画图工具不限,要求画出分割线段;标出能够说明不同分法所得三角形的内角度数,不要求写画法,不要求证明。分别画在图1,图2,图3中)
注:两种分法只要有一条分割线段位置不同,就认为是两种不同的分法;
(2)如图4中,BF平分∠ABC交AC于F,取AB的中点E,联结EF并延长交BC的延长线于M。试判断CM与AB之间的数量关系?只需说明结果,不用证明。从美学角度来说,人的上身长与下身长之比为黄金比时,可以给人一种协调的美感。某女老师上身长约61.80cm,下身长约93.00cm,她要穿约( )cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果。(精确到0.01cm) 美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感,如图,某女士身高165cm,下半身长x与身高l的比值是0.6,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为 [ ] A.4cm
B.6cm
C.8cm
D.10cm已知线段AB=10cm,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则AC的长为 [ ] A.(5-10)cm
B.(15-5)cm
C.(5-5)cm
D.(10-2)cm宽与长之比为:1的矩形叫黄金矩形,黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调,匀称的美感,如图,如果在一个黄金矩形里画一个正方形,那么留下的矩形还是黄金矩形吗?请证明你的结论。 1如果线段AB上的一点P把AB分割为两条线段PA、PB,当PA2=PB·AB,即PA≈0.618AB时,则称点P是线段AB的黄金分割点。现已知线段AB=10,点P是线段AB的黄金分割点,如图所示。那么线段PA的长约为 [ ]
A.6.18
B.0.382
C.0.618
D.3.28
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