题目
题型:不详难度:来源:
已知关于x的二次函数.
(I)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数在区间上是增函数的概率;
(II)设点(a,b)是区域内的一点,求函数在区间上是增函数的概率.
答案
解析
(1)这是一个古典概型问题,我们分别计算出满足条件的基本事件个数,及基本事件的总个数,然后代入古典概型计算公式,即可求解.
(2)根据函数是增函数,得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域,做出面积,利用几何概型计算公式得到结果.
(1)∵函数f(x)=ax2-4bx+1的图象的对称轴为直线x=,要使f(x)=ax2-4bx+1在区间[1,+∞)上为增函数,当且仅当a>0且≤1,即2b≤a.(2分)
若a=1,则b=-1;若a=2,则b=-1或1;若a=3,则b=-1或1.
∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5.(5分)
∴所求事件的概率为= (6分)
(2)由(1),知当且仅当2b≤a且a>0时,函数f(x)=ax2-4bx+1在区间[1,+∞)上为增函数,(8分)
依条件可知事件的全部结果所构成的区域为,构成所求事件的区域为三角形部分.由得交点坐标为,(10分)
∴所求事件的概率为P=.(12分)
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知关于x的二次函数.(I)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数在区间上】;主要考察你对古典概型的概念及概率等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求中二等奖的概率;
(2)求未中奖的概率。
A. | B. | C. | D. |
A.P(A∪B)="P(A)+" P(B)
B.P(A)+P(B) ≥P(A∪B)
C.P(A∩B)="P(A)-" P(B)
D.P(A∩B)< P(A∪B)
已知关于x的二次函数
(1)设集合和,从集合中随机取一个数作为,从中随机取一个数作为,求函数在区间上是增函数的概率;
(2)设点是区域内的随机点,求函数在区间上是增函数的概率。
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