题目

题型：重庆难度：来源：

加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为

9

10

、

8

9

、

7

8

，且各道工序互不影响．
（Ⅰ）求该种零件的合格率；
（Ⅱ）从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率．

答案

（Ⅰ）∵加工某种零件需经过三道工序，且各道工序互不影响．
∴加工零件的三道工序是相互独立事件，根据相互独立事件同时发生的概率
P=

9

10

×

8

9

×

7

8

=

7

10

；
（Ⅱ）解法一：由第一问知该种零件的合格品率为

7

10

，
由独立重复试验的概率公式得：
恰好取到一件合格品的概率为

C

13

•

7

10

•(

3

10

)2=0.189，
至少取到一件合格品的概率为1-(

3

10

)3=0.973.
解法二：
恰好取到一件合格品的概率为

C

13

•

7

10

•(

3

10

)2=0.189，
至少取到一件合格品的概率为

C

13

•

7

10

•(

3

10

)2+

C

23

(

7

10

)2•

3

10

+

C

33

(

7

10

)3=0.973.