题目

题型：安徽难度：来源：

在医学生物试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．
（I）求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；
（II）求笼内至少剩下5只果蝇的概率．

答案

设笼内恰好剩下k只果蝇的事件为A_k（k=0，1，2、3、4、5，6）．
（I）笼内恰好剩下1只果蝇即第7只飞出的是苍蝇，
而前6只飞出的蝇子中有1只苍蝇、5只果蝇；
基本事件有A₈⁷种，它们是等可能的，
其中目标事件有C₂¹C₆⁵A₆⁶种，
∴P（A₁）=

C 12 C 56 A 66

A 78

=

3

14

；
（II）笼内至少剩下5只果蝇为事件A₅+A₆，
P（A₅）=

C 12 C 16 A 22

A 38

=

1

14

，
P(A6)=

A 22

A 28

=

1

28

，
又事件A₅、A₆互斥，
∴P（A₅+A₆）=P（A₅）+P（A₆）=

1

14

+

1

28

=

3

28

；
即笼内恰好剩下1只果蝇的概率为

3

14

，笼内至少剩下5只果蝇的概率

3

28

．