题目

题型：不详难度：来源：

某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：

（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？
（Ⅱ）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；
（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”

	甲班	乙班	合计
优秀
不优秀
合计

下面临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 （参考公式：其中）

答案

（Ⅰ）甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高.
（Ⅱ） ;
（Ⅲ）在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关。

解析

试题分析：（Ⅰ）甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高          3分
（Ⅱ）记成绩为86分的同学为，其他不低于80分的同学为
“从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：
一共15个，
“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：共9个，      5分
故                       7分
（Ⅲ）

	甲班	乙班	合计
优秀	3	10	13
不优秀	17	10	27
合计	20	20	40

9分
，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关。                  12分
点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。解答本题的关键之一，是确定“事件数”，一般处理方法有“树图法”“坐标法”，力求不重不漏。本题对计算能力要求较高。