题目

题型：不详难度：来源：

某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．

（1）求图中的值，并估计日需求量的众数；
（2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为件()，纯利润为元．
（ⅰ）将表示为的函数；
（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润不少于元的概率．

答案

（1）,日需求量的众数为125件；
（2）（ⅰ）   （ⅱ）

解析

试题分析：（1）利用频率分布直方图中所有的小长方形的面积之和为一求出的值，利用直方图中最高的小长方形底边的中点的横坐标求出众数；
（2）（ⅰ）设当天的需求量为件，当时，全部售出，获利元；若，剩余件，可得纯利润为元，由此可将表示为的函数（分段函数）；
（ⅱ）由（ⅰ）中所得函数解出纯利润不少于元时的范围，再利用直方图中频率估计相应的概率值.
试题解析：解：(1)由直方图可知：
（0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1，
∴.                            2分
∵
∴估计日需求量的众数为125件.                    4分
（2）（ⅰ）当时，     6分
当时，                8分
∴.                    9分
（ⅱ）若 由得,
∵，
∴.                           11分
∴由直方图可知当时的频率是，
∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7.            14分