题目
题型:广州一模难度:来源:
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(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)若直线L经过△ABC的内心(设为D),且与P点的轨迹恰好有3个公共点,求L的斜率k的取值范围.
答案
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圆S:2x2+2y2+3y-2=0与双曲线T:8x2-17y2+12y-8=0
(Ⅱ)由前知,点P的轨迹包含两部分
圆S:2x2+2y2+3y-2=0①
与双曲线T:8x2-17y2+12y-8=0②△ABC的内心D也是适合题设条件的点,由d1=d2=d3,解得D(0,
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(i)当k=0时,L与圆S相切,有唯一的公共点D;此时,直线y=
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(ii)当k≠0时,L与圆S有两个不同的交点.这时,L与点P的轨迹恰有3个公共点只能有两种情况:
情况1:直线L经过点B或点C,此时L的斜率k=±
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故当k=±
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情况2:直线L不经过点B和C(即k≠±
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该方程有唯一实数解的充要条件是8-17k2=0④
或(-5k)2+4(8-17k2)
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解方程④得k=±
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综合得直线L的斜率k的取值范围{0,±
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核心考点
试题【在平面直角坐标系xoy中,给定三点A(0,43),B(-1,0),C(1,0),点P到直线BC的距离是该点到直线AB,AC距离的等比中项.(Ⅰ)求点P的轨迹方程】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹方程;
(3)过原点O的直线交椭圆于点B,C,求△ABC面积的最大值.
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(Ⅰ)求圆心P的轨迹M的方程;
(Ⅱ)若直角三角形ABC的三个顶点在轨迹M上,且点B的横坐标为1,过点A、C分别作轨迹M的切线,两切线相交于点D,直线AC与y轴交于点E,当直线BC的斜率在[3,4]上变化时,直线DE斜率是否存在最大值,若存在,求其最大值和直线BC的方程;若不存在,请说明理由?