在平面直角坐标系xOy中，点_P到定点F（-1，0）的距离的两倍和它到定直线x=-4的距离相等．
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程，并说明轨迹C是什么图形；
（Ⅱ）已知点Q（l，1），直线l：y=x+m（m∈R）和轨迹C相交于A、B两点，是否存在实数m，使△ABQ的面积S最大？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． |
（Ⅰ）设P（x，y），根据题意，2|PF|=d．
即：2=|4+x|，
平方化简得3x2+4y2=12，即+=1．
点P的轨迹是长轴、短轴长分别为4、2，焦点在x轴上的椭圆．
（Ⅱ）设直线L与轨迹C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）两点．
联立方程得：⇒7x2+8mx+4m2-12=0，
x1+x2=-，x1x2=，
△=64m2-4×7×4（m2-3）=48（7-m2）＞0
|AB|==×．
点Q（1，1）到L：y=x+m的距离为．
∴S△=×××=×≤×=．
当且仅当7-m2=m2，即m=±时，满足△=48（7-m2）＞0，
∴存在实数m=±，使△ABQ的面积S最大，最大值为． |
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中，点_P到定点F（-1，0）的距离的两倍和它到定直线x=-4的距离相等．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程，并说明轨迹C是什么图形；（Ⅱ）已知点】；主要考察你对
求轨迹方程等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 设定点M（-3，4），动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP（O为坐标原点），求点P的轨迹． |
动点P到A（0，2）点的距离比它到直线：L：y=-4的距离小2，则动点P的轨迹为（ ）| A．y2=4x | B．y2=8x | C．x2=4y | D．x2=8y |
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点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离．已知点A（0，3），曲线C：x2+6y+y2=0，那么平面内到曲线C的距离与到点A的距离之差的绝对值为3的点的轨迹是（ ）| A．一条直线，一条射线，一条线段 | | B．二条射线 | | C．一条直线，一条线段 | | D．一条直线，一条射线 |
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| 已知圆A：（x+3）2+y2=1，及圆B：（x-3）2+y2=81，动圆P与圆A外切，与圆B内切，则动圆圆心P的轨迹方程为______． |
已知一动圆P与定圆（x-1）2+y2=1和y轴都相切，
（1）求动圆圆心P的轨迹M的方程；
（2）过定点A（1，2），作△ABC，使∠BAC=90°，且动点B，C在P的轨迹M上移动（B，C不在坐标轴上），问直线BC是否过某定点？证明你的结论． |
