设定点M（-3，4），动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP（O为坐标原点），求点P的轨迹． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设定点M（-3，4），动点N在圆x²+y²=4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP（O为坐标原点），求点P的轨迹．

答案

设P（x，y），N（x₀，y₀）
则

=（-3，4），

=（x₀，y₀），

=（x，y）
∵

∴（x，y）=（x₀-3，y₀+4）
∴x=x₀-3，y=y₀+4
∴x₀=x+3，y₀=y-4
∵点N（x₀，y₀）在圆x²+y²=4上，
∴（x+3）²+（y-4）²=4
由O，M，N三点共线时，N（

，-

）或N（-

，+

）
∴x≠-

且x≠-

∴P的轨迹是以（-3，4）为圆心，2为半径的圆（去掉两个点）．

核心考点

试题【设定点M（-3，4），动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP（O为坐标原点），求点P的轨迹．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

动点P到A（0，2）点的距离比它到直线：L：y=-4的距离小2，则动点P的轨迹为（　　）

A．y²=4x

B．y²=8x

C．x²=4y

D．x²=8y

题型：宁城县模拟难度：| 查看答案

点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离．已知点A（0，3），曲线C：x²+6y+y²=0，那么平面内到曲线C的距离与到点A的距离之差的绝对值为3的点的轨迹是（　　）

A．一条直线，一条射线，一条线段

B．二条射线

C．一条直线，一条线段

D．一条直线，一条射线

题型：不详难度：| 查看答案

已知圆A：（x+3）²+y²=1，及圆B：（x-3）²+y²=81，动圆P与圆A外切，与圆B内切，则动圆圆心P的轨迹方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知一动圆P与定圆（x-1）²+y²=1和y轴都相切，
（1）求动圆圆心P的轨迹M的方程；
（2）过定点A（1，2），作△ABC，使∠BAC=90°，且动点B，C在P的轨迹M上移动（B，C不在坐标轴上），问直线BC是否过某定点？证明你的结论．

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已知定点A（1，1）和直线l：x+y-2=0，则到定点A的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹为（　　）

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