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题目
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如图,正三角形ABC的边长为2,M是BC边上的中点,P是AC边上的一个动点,求PB+PM的最小值.
答案
如图,作点B关于AC的对称点E,连接EP、EB、EM、EC,
则PB+PM=PE+PM,
因此EM的长就是PB+PM的最小值.
从点M作MF⊥BE,垂足为F,
因为BC=2,
所以BM=1,BE=2


22-12
=2


3

因为∠MBF=30°,
所以MF=
1
2
BM=
1
2
,BF=


BM2-MF2
=


3
2
,ME=


MF2+EF2
=


7

所以PB+PM的最小值是


7

核心考点
试题【如图,正三角形ABC的边长为2,M是BC边上的中点,P是AC边上的一个动点,求PB+PM的最小值.】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,∠A=90°,CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,折痕为DF.
(1)求证:四边形ADEF是正方形;
(2)取线段AF的中点G,连接EG,若BG=CD,试说明四边形GBCE是等腰梯形.
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直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则CE:BE的值为(  )
A.
7
25
B.


7
3
C.
25
7
D.z=-3x+3000

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如图,△ABC首先沿DE折叠△CDE与△BDE完全重合,然后沿BD折叠△ABD与△EBD也完全重合,则∠ABC的度数为(  )
A.30°B.40°C.50°D.60°

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设∠XOY=30°,A是射线OX上一点,OA=2,D为射线OY上一点,OD=3,C是射线OX上任意一点,B是射线OY上任意一点,则折线ABCD的长AB+BC+CD的最小值是______.
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如图,已知AB⊥AD,CD⊥AD,垂足分别为A、D,AD=6,AB=5,CD=3,P是线段AD上的一个动点,设AP=x,DP=y,a=


x2+25
+


y2+9
,则a的最小值是______.
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