已知动圆M过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，动圆圆心M的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程（2）若过F（2，0）且斜率为1的直线与曲线C相交于A，B两点， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知动圆M过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，动圆圆心M的轨迹为曲线C
（1）求曲线C的方程
（2）若过F（2，0）且斜率为1的直线与曲线C相交于A，B两点，求|AB|

答案

（1）依题意知动圆圆心M的轨迹为以F（2，0）为焦点的抛物线，其方程为 y²=8x…（6分）
（2）依题意直线AB的方程为y=x-2，…（8分）
代入方程y²=8x得x²-12x+4=0，得 x₁+x₂=12 …（10分）
故|AB|=x₁+x₂+4=16．…（12分）

核心考点

试题【已知动圆M过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，动圆圆心M的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程（2）若过F（2，0）且斜率为1的直线与曲线C相交于A，B两点，】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

与两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为（　　）

A．y=x

B．y=|x|

C．y²=x²

D．y=x且y=-x

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在极坐标系中，点M坐标是（3，

），曲线C的方程为ρ=2

sin(θ+

)；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是-1的直线l 经过点M．
（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|•|MB|的值．

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（B题）（普通班做）已知点A（-2，0），点B（2，0），点C在直线x+2y-2=0上运动，则△ABC的重心的轨迹方程是______．

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圆C：x²+y²=4上的点横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变），所得的曲线方程为（　　）

A．

B．x²+

C．

+y²=1

D．

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过原点的直线与圆x²+y²-6x+5=0相交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．

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