过原点的直线与圆x2+y2-6x+5=0相交于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程. |
设圆x2+y2-6x+5=0的圆心为C,则C的坐标是(3,0),由题意,CM⊥AB,则有kCMkAB=-1 ∴×=-1(x≠3,x≠0)…(3分) 化简得x2+y2-3x=0(x≠3,x≠0)…(6分) 当x=3时,y=0,点(3,0)适合题意 …(7分) 当x=0时,y=0,点(0,0)不适合题意 …(8分) 解方程组得x=,y=± ∴点M的轨迹方程是x2+y2-3x=0(≤x≤3) …(10分) |
核心考点
试题【过原点的直线与圆x2+y2-6x+5=0相交于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程.】;主要考察你对
求轨迹方程等知识点的理解。
[详细]
举一反三
已知点B(5,0)和点C(-5,0),过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A,设直线l的斜率为k1,直线m的斜率为k2: (Ⅰ)如果k1•k2=,求点A的轨迹方程; (Ⅱ)如果k1•k2=a,其中a≠0,求点A的轨迹方程,并根据a的取值讨论此轨迹是何种曲线. |
已知动点P与双曲线-=1的两个焦点F1、F2的距离之和为6. (1)求动点P的轨迹C的方程; (2)•=3,求△PF1F2的面积; (3)若已知D(0,3),M、N在曲线C上,且=λ,求实数λ的取值范围. |
在△ABC中,B(-2,0),C(2,0),A(x,y),给出△ABC满足的条件,就能得到动点A的轨迹方程,下表给出了一些条件及方程: 则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为______(用代号C1、C2、C3填入). 条 件 | 方 程 | ①△ABC的周长为10 | C1:y2=25 | ②△ABC的面积为10 | C2:x2+y2=4(y≠0) | ③△ABC中,∠A=90° | C3:+=1(y≠0) | 已知点A(-2,0),B(2,0),动点P满足:∠APB=2θ,且|PA题型:PB|sin2θ=2. (1)求动点P的轨迹Q的方程; (2)过点B的直线l与轨迹Q交于两点M,N.试问在x轴上是否存在定点C,使得•为常数.若存在,求出点C的坐标;若不存在,说明理由. | 难度:| 查看答案F1,F2是双曲线的两个焦点,Q是双曲线上任一点,从焦点F1引∠F1QF2的平分线的垂线,垂足为P,则点P的轨迹为. |
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