已知常数a＞0，向量m=（0，a），n=（1，0），经过定点A（0，-a）以m+λn为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以n+2λm为方向向量的直线相交于点P - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知常数a＞0，向量

=（0，a），

=（1，0），经过定点A（0，-a）以

+λ

为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以

+2λ

为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．求动点P所形成的曲线C的方程．

答案

设P（x，y），则

=(x，y+a)，

=(x，y-a)
∵

=(0，a)，

=(1，0)
∴

+λ

=（λ，a），

+2λ

=（1，2λa）
∵

∥(

+λ

)
∴λ（y+a）=ax①
∵

∥(

+2λ

)
∴y-a=2λax②
①②消去λ，可得动点P所形成的曲线C的方程为y²-a²=2a²x²．

核心考点

试题【已知常数a＞0，向量m=（0，a），n=（1，0），经过定点A（0，-a）以m+λn为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以n+2λm为方向向量的直线相交于点P】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

设Q是圆O′：（x+1）²+y²=8上的动点，F是抛物线y²=4x的焦点，线段FQ的垂直平分线l交半径O′Q于点P．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）斜率为k的直线l过点（0，

k2+1

）且与轨迹C交于不同的两点A，B，记△AB0的面积为S=f（k），若

•

=m（

≤m≤

），求f（k）的最大值和最小值．

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已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为（　　）

A．椭圆的一部分	B．双曲线的一部分
C．抛物线的一部分	D．一条线段

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已知点M，N分别在直线y=mx和y=-mx（m＞0）上运动，点P是线段MN的中点，且|MN|=2，动点P的轨迹是曲线C．
（1）求曲线C的方程，并讨论方程所表示的曲线类型；
（2）设m=

时，过点A（-

，0）的直线l与曲线C恰有一个公共点，求直线l的斜率．

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点P为圆O：x²+y²=a²（a＞0）上一动点，PD⊥x轴于D点，记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（II）若动直线l与曲线C交于A、B两点，当△OAB（O是坐标原点）面积取得最大值，且最大值为1时，求a的值．

题型：不详难度：| 查看答案

若函数f（x）=loga (3x-2)+1 （a＞0，a≠1）的图象过定点P，点Q在曲线x²-y-2=0上运动，则线段PQ中点M轨迹方程是______．

题型：杨浦区一模难度：| 查看答案

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