题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)斜率为k的直线l过点(0,
k2+1 |
OA |
OB |
3 |
5 |
3 |
4 |
答案
2 |
所以|PQ|=|PF|,|PO′|+|PQ|=R,故|PO′|+|PF|=2
2 |
2 |
由椭圆的定义,点P的轨迹是以O′,F为焦点的椭圆,设其方程为
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
则a=
2 |
故点P的轨迹C的方程是
x2 |
2 |
(2)设斜率为k的直线的方程为y=kx+t,其中t=
k2+1 |
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
由
|
又△=8k2>0(k≠0),所以x1+x2=-
4kt |
2k2+1 |
2t2-2 |
2k2+1 |
则
OA |
OB |
=(1+k2)x1x2+tk(x1+x2)+t2
=
k2+1 |
2k2+1 |
故
k2+1 |
2k2+1 |
3 |
5 |
3 |
4 |
3 |
5 |
k2+1 |
2k2+1 |
3 |
4 |
所以
1 |
2 |
由弦长公式得:|AB|=
1+k2 |
(x1+x2)2-4x1x2 |
=
1+k2 |
2
| ||
2k2+1 |
原点O到直线y=kx+t的距离d=
|t| | ||
|
| ||
|
所以f(k)=S=
1 |
2 |
k2+1 |
| ||
2k2+1 |
=
|
|
在[
1 |
2 |
1 |
2 |
| ||
4 |
2
| ||
5 |
核心考点
试题【设Q是圆O′:(x+1)2+y2=8上的动点,F是抛物线y2=4x的焦点,线段FQ的垂直平分线l交半径O′Q于点P.(1)求点P的轨迹C的方程;(2)斜率为k的】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.椭圆的一部分 | B.双曲线的一部分 |
C.抛物线的一部分 | D.一条线段 |
(1)求曲线C的方程,并讨论方程所表示的曲线类型;
(2)设m=
| ||
2 |
2
| ||
3 |
(I)求曲线C的方程;
(II)若动直线l与曲线C交于A、B两点,当△OAB(O是坐标原点)面积取得最大值,且最大值为1时,求a的值.
OP |
OA |
OB |
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设点P的轨迹与双曲线C:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
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