已知动圆过定点Q（1，0），且与定直线x=-1相切．（1）求此动圆圆心P的轨迹C的方程；（2）若过点M（4，0）的直线l与曲线C分别相交于A，B两点，若2AM= - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知动圆过定点Q（1，0），且与定直线x=-1相切．
（1）求此动圆圆心P的轨迹C的方程；
（2）若过点M（4，0）的直线l与曲线C分别相交于A，B两点，若2

，求直线l的方程．

答案

（1）由题意知，动圆圆心M的轨迹C是以定点Q（1，0）为焦点，以定直线
x=-1为准线的抛物线，其方程为：y²=4x；
（2）设直线AB的方程为：y=k（x-4）（k存在且k≠0）．
联立

y=k(x-4)

y2=4x

，消去x，得ky²-4y-16k=0，
显然△＞0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则y1+y2=

，y₁y₂=-16．

=(4-x1，-y1)，

=(x2-4，y2)．
又∵2

，∴-2y₁=y₂．
联立

y1+y2=

y1y2=-16

-2y1=y2

，消去y₁，y₂得k²=2，解得k=±

．
∴直线l的方程为y=±

(x-4)．

核心考点

试题【已知动圆过定点Q（1，0），且与定直线x=-1相切．（1）求此动圆圆心P的轨迹C的方程；（2）若过点M（4，0）的直线l与曲线C分别相交于A，B两点，若2AM=】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，AB为半圆的直径，P为半圆上一点，|AB|=10，∠PAB=a，且sina=

，建立适当的坐标系．
（1）求A、B为焦点且过P点的椭圆的标准方程．
（2）动圆M过点A，且与以B为圆心，以2

为半径的圆相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．

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已知动圆过定点（1，0），且与直线x=-1相切．
（1）求动圆的圆心轨迹C的方程；
（2）是否存在直线l，使l过点（0，1），并与轨迹C交于P，Q两点，且满足

•

=0？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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一动圆和直线l：x=-

相切，并且经过点F(

，0)，
（Ⅰ）求动圆的圆心θ的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若过点P（2，0）且斜率为k的直线交曲线C于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）两点．
求证：OM⊥ON．

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已知定点F（2，0）和定直线l：x=-2，动圆P过定点F与定直线l相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程．
（2）若以M（2，3）为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程．

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已知双曲线

-y2=1的左、右顶点分别为A₁，A₂，点P（x₁，y₁），Q（x₁，-y₁）是双曲线上不同的两个动点．
（1）求直线A₁P与A₂Q交点的轨迹E的方程；
（2）若过点H（0，h）（h＞1）的两条直线l₁和l₂与轨迹E都只有一个交点，且l₁⊥l₂，求h的值．

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