题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
2 |
(1)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程;
(2)若过点H(0,h)(h>1)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点,且l1⊥l2,求h的值.
答案
2 |
2 |
则A1P:y=
y1 | ||
x1+
|
2 |
-y1 | ||
x1-
|
2 |
两式相乘得y2=
-
| ||
|
因为点P(x1,y1)在双曲线上,所以
| ||
2 |
y | 21 |
| ||
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1 |
2 |
所以y2=-
1 |
2 |
x2 |
2 |
故直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程为
x2 |
2 |
2 |
(2)设l1:y=kx+h(k>0),则由l1⊥l2知,l2:y=-
1 |
k |
将l1:y=kx+h代入
x2 |
2 |
x2 |
2 |
即(1+2k2)x2+4khx+2h2-2=0,
若l1与椭圆相切,则△=16k2h2-4(1+2k2)(2h2-2)=0,即1+2k2=h2;
同理若l2与椭圆相切,则1+2•
1 |
k2 |
由l1与l2与轨迹E都只有一个交点包含以下四种情况:
[1]直线l1与l2都与椭圆相切,即1+2k2=h2,且1+2•
1 |
k2 |
1 |
k2 |
从而h2=1+2k2=3,即h=
3 |
[2]直线l1过点A1(-
2 |
2 |
1 |
k2 |
|
[3]直线l2过点A2(
2 |
1 |
k |
2 |
|
[4]直线l1过点A1(-
2 |
2 |
2 |
1 |
k |
2 |
2 |
综上所述,h的值为
2 |
3 |
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核心考点
试题【已知双曲线x22-y2=1的左、右顶点分别为A1,A2,点P(x1,y1),Q(x1,-y1)是双曲线上不同的两个动点.(1)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
2 |
(1)求顶点A的轨迹方程;
(2)若点P(x,y)在(1)轨迹上,求μ=2x-y的最值.
A.直线 | B.圆 | C.椭圆 | D.双曲线 |
A.6π | B.9π | C.
| D.
|
(1)判断直线l与圆C的位置关系;
(2)设l与圆C交与不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程;
(3)若定点P(1,1)分弦AB为
AP |
PB |
1 |
2 |
OP |
e1 |
e2 |
e1 |
e2 |
MF1 |
MF2 |
A.x=0 | B.y=0 | C.
| D.
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