题目
题型:不详难度:来源:
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(Ⅰ)求动圆的圆心θ的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若过点P(2,0)且斜率为k的直线交曲线C于M(x1,y1),N(x2,y2)两点.
求证:OM⊥ON.
答案
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∴圆心θ到F(
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根据抛物线的定义,可得:圆心θ的轨迹C就是以F为焦点,l为准线的抛物线,…(3分)
设抛物线方程为y2=2px,其中
p |
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1 |
2 |
∴抛物线方程是y2=2x,即为所求轨迹C的方程.…(6分)
( II)证明:设过点P(2,0)且斜率为k的直线的方程为
y=k(x-2)(k≠0)①…(7分)
代入y2=2x消去y,可得k2x2-2(k2+1)x+4k2=0.②…(8分)
由根与系数的关系,得x1x2=
4k2 |
k2 |
结合y12=2x1,y22=2x2,可得y1y2=
4x2x2 |
x2x2 |
∴
OM |
ON |
由此可得向量
OM |
ON |
核心考点
试题【一动圆和直线l:x=-12相切,并且经过点F(12,0),(Ⅰ)求动圆的圆心θ的轨迹C的方程;(Ⅱ)若过点P(2,0)且斜率为k的直线交曲线C于M(x1,y1)】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求曲线C的方程.
(2)若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点,且线段AB是此圆的直径时,求直线AB的方程.
x2 |
2 |
(1)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程;
(2)若过点H(0,h)(h>1)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点,且l1⊥l2,求h的值.
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(1)求顶点A的轨迹方程;
(2)若点P(x,y)在(1)轨迹上,求μ=2x-y的最值.
A.直线 | B.圆 | C.椭圆 | D.双曲线 |
A.6π | B.9π | C.
| D.
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